Анализ экспериментальных данных

ЕГЭ по физике 2015г., по мнению разработчиков, показал слабое владение приёмами проведения измерений и опытов. Поэтому заявлено, что будут подготовлены задания, в которых с помощью фотографий реальных опытов нужно будет разобраться в изучаемом явлении. Задание, скорее всего, будет проверять умение правильно снять показания приборов, определить точность измерений и обработать полученные результаты. Например, 

Задача1.

На рисунке (щелкните на рис., чтобы рассмотреть) представлена фотография установки для исследования равноускоренного скольжения каретки (1) массой 0,1кг по наклонной плоскости, установленной под углом 30 град. к горизонту. В момент начала движения верхний датчик (А) включает секундомер (2), а при прохождении каретки мимо нижнего датчика (В) секундомер выключается. Числа на линейке обозначают длину в см. Как зависит скорость каретки от времени? (Нужно вывести формулу в см/с, например, v=2t) 

В этой задаче нужно зафиксировать начальное и конечное положение каретки. Разность даст ее перемещение. Так как движение происходит без начальной скорости, s=at^2/2, зная время, вычислить ускорение и записать уравнение скорости.

Если в таком эксперименте обсуждается погрешность, то она равна половине цены деления шкалы прибора, если не сказано иначе.

Относительно подобных заданий по механике, эксперты отмечают хороший уровень ответов школьников, поэтому сейчас уделим больше внимание анализу результатов эксперимента, представленных в табличном и графическом виде.

Задача 2.

Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. При помощи электронного секундомера он провёл пять опытов, измеряя время движения бруска из состояния покоя на одном и том же участке наклонной плоскости. Результаты опытов приведены в таблице.

Опыт	1	2	3	4	5
t, сек	0,470	0,468	0,481	0,483	0,475

Угол между наклонной плоскостью и столом составлял 30 град, расстояние, которое проходил брусок в каждом опыте, равно 400 мм. Определить примерное значение коэффициента трения между бруском и наклонной плоскостью.

В этой задаче мы, фактически, имеем дело с той же установкой, однако, требуется произвести расчет коэффициента трения. Указав вилы, действующие на брусок и записав 2-й закон Ньютона, получим формулу для искомой величины:

В эту формулу входит ускорение, которое можно вычислить, зная расстояние, пройденное бруском,  и время по формуле a=2L/t^2. Но какое время из таблицы взять? Так как в таблице приведены результаты измерения одного и того же времени (разница между ними объясняется различными погрешностями эксперимента), то эти результаты нужно усреднить. t(среднее)=0,475с и именно это время нужно подставить в формулу для ускорения.

Особое затруднение вызывают у школьников задания, в которых нужно проанализировать график, который представляет собой совокупность экспериментальных точек, полученный с погрешностями.

Задача 3.

Ученик предположил, что масса сплошных тел прямо пропорциональна их объему. Для проверки этой гипотезы он измерил значения массы m стальных брусков разного объема V и результаты измерений отметил точками на координатной плоскости {V; m}, как показано на рисунке. Погрешности измерения объема и массы равны соответственно 1 см3 и 1г. Какой вывод следует из результатов эксперимента?

1. С учетом погрешности измерений эксперимент подтвердил правильность гипотезы.
2. Гипотеза не подтвердилась экспериментом и нуждается в уточнении.
3. Погрешности измерений настолько велики, что не позволили проверить гипотезу.
4. Большинство результатов измерений подтверждает гипотезу, но при измерении массы двух брусков допущены грубые ошибки.

В задачах, где имеются экспериментальные точки, прежде всего нужно задуматься над тем, какая зависимость между изображенными величинами должна быть согласно физическим законам. В данном случае известно, что m=ρ∙V, то есть масса прямо пропорциональна объему и график представляет собой прямую, проходящую через начало координат. В некоторых задачах встречаются квадратичные зависимости (например, зависимость координаты у от времени при равноускоренном движении). Такую прямую, наилучшим образом проходящую между точками, и нужно строить для дальнейших оценок и вычислений.

 

Причем, эксперимент считается хорошим, если прямая проходит если не через сами точки, то через области возле точек, которые отражают имеющиеся погрешности эксперимента. В задаче сказано, что погрешности измерения объема и массы равны соответственно 1 см^3 и 1г. Отметим соответствующие области ±1 см^3 и  ±1г на графике (в некоторых задачах они отмечаются как прямоугольники вокруг точек):

Потом проведем наилучшую прямую (розовая линия на рисунке). Если линия прошла через области около всех точек, то «с учетом погрешности измерений эксперимент подтвердил правильность гипотезы».  Если, как в данном случае, две точки явно выпадают, то «большинство результатов измерений подтверждает гипотезу, но при измерении массы двух брусков допущены грубые ошибки».

Если в задаче требуется найти коэффициент пропорциональности (например, в зависимости F(Δx) силы упругости от удлинения пружины), построенная прямая даст возможность сделать это наиболее грамотно. Для этого выберем на прямой две удобные точки с легко определяемыми значениями координат (здесь, например, (5,40) и (10,80) или одну из этих точек и точку (0,0)). Найдем коэффициент пропорциональности как отношение разностей величин по осям: ρ=Δm/ΔV=(80г-40г)/(10см^3-5см^3)=8 г/см^3.

Однако в задачах типа задачи №3 будьте бдительны! Ведь не зря вы имеете дело с учеником, который что-то там предположил! Например, в подобной задаче

Задача 4.

Ученик предположил, что масса сплошных тел прямо пропорциональна их объему. Для проверки этой гипотезы он измерил значения массы m брусков из разного материала  разного объема V и результаты измерений отметил точками на координатной плоскости {V; m}, как показано на рисунке. Погрешности измерения объема и массы равны соответственно 1 см3 и 1г. Выберите верное утверждение о проведении данного опыта.

1. Условия проведения эксперимента не соответствовали выдвинутой гипотезе.
2. С учетом погрешности измерений эксперимент подтвердил правильность гипотезы.
3. Погрешности измерений настолько велики, что не позволили проверить гипотезу. 
4. Большинство результатов измерений подтверждает гипотезу, но при измерении массы двух брусков допущены грубые ошибки. 

 

Но, хотя текст и график практически одинаковы, здесь речь идет совсем о другом случае. Так как  бруски из разного материала, то имеются несколько прямолинейных зависимостей    m(V). На рисунке вы легко увидите, как провести две прямые. Так что, «Условия проведения эксперимента не соответствовали выдвинутой гипотезе.»

В задачах, содержащих таблицы экспериментальных точек, часто нужно либо найти коэффициент пропорциональности, либо оценить соответствие зависимости прямой. Это тоже легче сделать, построив точки на графике. Попробуйте так решить приведенную ниже задачу №5.

Задача 5.

 

Обсуждаемые в данном сообщении задачи, проверяют навыки владения методами научного познания. С презентацией руководителя группы разработчиков ЕГЭ по физике Демидовой М. Ю. с многочисленными примерами и классификацией умений можно ознакомиться здесь.